Originario de Tepalcatepec, Michoacán, Salvador Rangel Mendoza inició su carrera sacerdotal en el seminario menor de los Operarios del Reino de Cristo, de donde pasó al seminario de la Orden de Frailes Menores, ingresando en la orden franciscana en la provincia de San Pedro y San Pablo de Michoacán.

El 24 de noviembre de 1970 pronunció sus primeros votos y realizó su profesión perpetua el 19 de diciembre de 1973. El 29 de junio de 1974 fue ordenado presbítero por el obispo de Celaya, Victorino Álvarez Tena.

Desempeñó el ministerio sacerdotal principalmente en la Arquidiócesis de Morelia, donde estuvo destinado a las poblaciones de Acámbaro, Nuevo Chupícuaro y Morelia.

Entre 1993 y 1997 estuvo destinado a la Custodia de Tierra Santa. Retornó con el cargo de rector del seminario franciscano en Celaya, Guanajuato entre 1997 y 1998 y de 1999 a 2005 fue ecónomo y administrador de la Pontificia Universidad Antonianum en Roma. De 2006 a 2006 fue vicario episcopal y consultor de la Arquidiócesis de Morelia.

El 12 de marzo de 2009 el papa Benedicto XVI lo nombró Obispo de Huejutla, en el Estado de Hidalgo; fue consagrado obispo el 5 de junio de 2009, siendo su principal consagrante el Card. Alberto Suárez Inda Arzobispo de Morelia y como Co-Consagrantes, Christophe Pierre, Nuncio apostólico en México y Salvador Martínez Pérez, obispo emérito de Huejutla.

El 20 de junio de 2015 el Papa Francisco lo trasladó de Huejutla a la Diócesis de Chilpancingo-Chilapa. Como obispo de Chilpancingo-Chilapa, encargo del que se retira por cumplir 75 años de edad, el 11 de febrero de 2022.